Ὁ Ὅσιος Κόνων ἔζησε κατὰ τοὺς χρόνους τοῦ αὐτοκράτορα Ἰουστινιανοῦ Α’ (527 – 565 μ.Χ.) καὶ καταγόταν ἀπὸ τὴν Κιλικία τῆς Μικρᾶς Ἀσίας. Σὲ νεαρὴ ἡλικία ἔγινε μοναχὸς στὴ μονὴ τοῦ Πενθουκλᾶ, ἡ ὁποία βρισκόταν κοντὰ στὸν Ἰορδάνη ποταμό. Ὅταν ὁ Πατριάρχης Ἱεροσολύμων Πέτρος (524 – 552 μ.Χ.) πληροφορήθηκε τὴν θερμὴ εὐσέβεια καὶ τὴν ἀρετὴ τοῦ Ὁσίου Κόνωνος, τοῦ ἀνέθεσε τὴ διακονία νὰ βαπτίζει στὸν Ἰορδάνη ποταμὸ ὅσους ἔρχονταν νὰ δεχθοῦν ἐκεῖ τὸ Ἅγιο Βάπτισμα.
Ὁ Ὅσιος Κόνων κοιμήθηκε μὲ εἰρήνη σὲ βαθὺ γῆρας.