Στοὺς Συναξαριστὲς ἀναφέρεται μόνο ὅτι ὁ Ὅσιος Εὐθύμιος (ὁ ναὸς ἢ ὁ τάφος τοῦ Ὁσίου), κεῖται πλησίον τοῦ Ἁγίου Μωκίου.
Ὁ ναὸς τοῦ Ἁγίου Μωκίου, ἀνηγέρθη ἀπὸ τὸν Μέγα Κωνσταντῖνο (324 – 337 μ.Χ.) πρὸς τιμὴν τοῦ Ἁγίου Μάρτυρος Μωκίου, , τοῦ ὁποίου τὴν μνήμη ἡ Ἐκκλησία τιμᾶ στὶς 11 Μαΐου, ἐπὶ τῆς θέσεως παλαιοῦ ἐθνικοῦ ναοῦ στὸ Ἐξωκιόνιον (Ἕξ Μάρμαρα) τῆς Κωνσταντινουπόλεως. Ἐπὶ αὐτοκράτορος Θεοδοσίου Α’ (379 – 395 μ.Χ.) ὁ ναὸς αὐτὸς ἐδόθηκε στοὺς αἱρετικοὺς Ἀρειανοὺς ποὺ ὀνομάσθηκαν γιὰ τὸν λόγο αὐτὸ καὶ ἐξωκιονίτες. Ἀργότερα κτίσθηκε ἐκεῖ νέος ναὸς ἀπὸ τὸν αὐτοκράτορα Ἰουστινιανὸ Α’ (525 – 565 μ.Χ.), ὁ ὁποῖος ἀνακαινίσθηκε ἀπὸ τὸν Βασίλειο Β’ (867 – 886 μ.Χ.). Στὴν ἐκκλησία αὐτὴ ἐκκλησιάζονταν, σύμφωνα μὲ τὸ Τυπικό, οἱ αὐτοκράτορες τοῦ Βυζαντίου δύο φορὲς τὸν χρόνο: τὴν Κυριακὴ τοῦ Ἀντίπασχα (τοῦ Θωμᾶ) καὶ τὴν ἡμέρα τῆς ἑορτῆς τῆς Μεσοπεντηκοστῆς. Στὶς 11 Μαΐου 903 μ.Χ., ἡμέρα τῆς Μεσοπεντηκοστῆς, ὑπέστη ἐντὸς τοῦ ναοῦ δολοφονικὴ ἐπίθεση ὁ αὐτοκράτορας Λέων ὁ ΣΤ’ καὶ ἀπὸ τότε καταργήθηκε ὁ ἐκεῖ ἐκκλησιασμὸς τῶν αὐτοκρατόρων.